已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形
(1)求證:; (2)求證:;
(3)設(shè)中點,在邊上找一點,使平面,并求的值.

(1)根據(jù)三視圖還原幾何體,并能結(jié)合向量的知識建立空間直角坐標(biāo)系,借助于法向量來得到證明。
(2)對于線面的垂直的證明,一般通過線線垂直的證明來得到線面垂直。
(3)

解析試題分析:解:(1)證明:該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,
兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,   2分
,,∴
,,
  4分
(2),
,又
           8分
(3)設(shè)上一點,的中點,,
設(shè)平面的一個法向量為,則有
,則有
,得,
,…10分
//平面,,于是
解得:                                  12分
平面,//平面,此時
                           14分
(注:此題用幾何法參照酌情給分)
考點:空間中點線面的位置關(guān)系
點評:主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明,熟練的掌握判定定理和性質(zhì)定理是結(jié)題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,為圓的直徑,點、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在長方體中,,中點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得∥平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.

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如圖,在梯形△ABCD中,AB//CD,AD=DC-=CB=1,ABC=60。,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE上平面ABCD,CF=1.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;  
(2)若M為線段EF的中點,設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,

(1) 求證:DE⊥AC
(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值
(3)直線BE上是否存在一點M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,,的上一點,且,為PC的中點.

(Ⅰ)求證:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.

(1)求證:BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點,求異面直線DMSB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形中,為正三角形,,交于點.將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為,且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi).

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)

(1)求PC和平面ABCD所成角的大。
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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