Question

4．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由題意，P在頂點(diǎn)處取得最大值，不妨取頂點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，0），即可求出$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值．

解答 解：由題意，分子最大且分母最小時(shí)，即P在頂點(diǎn)處取得最大值，不妨取頂點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，0），則$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{|OP|}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{6}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．