4．已知{an}，{bn}均為等差數(shù)列，它們的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意n∈N*有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{31n+101}{n+3}$，則使$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的集合為{1，3}．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，化簡即可得出．

解答 解：$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\frac{（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{（2n-1）（_{1}+_{2n-1}）}{2}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{31（2n-1）+101}{2n-1+3}$=$\frac{31n+35}{n+1}$=31+$\frac{4}{n+1}$，
只有n=1，3時，$\frac{4}{n+1}$為整數(shù)，
∴使$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的集合為{1，3}，
故答案為：{1，3}．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線x+y=b是函數(shù)y=ax+$\frac{2}{x}$的圖象在點P（1，m）處的切線，則a+b-m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$為零向量，且|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{AB}}$|．則$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　　）
A．-3B．$-\sqrt{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足 an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$（ n∈N*），且 a1=1． 
（1）求證：當(dāng) n≥2 時，an≥2；
（2）利用“?x＞0，ln（1+x）＜x，”證明：an＜2e${\;}^{\frac{3}{4}}$ （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a2015的值為（　　）
A．4029B．4031C．4033D．4035

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)數(shù)列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}{n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{\frac{n}{2}}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S${\;}_{{2}^{2016}-1}$=$\frac{{4}^{2016}-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0，則a+b=（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}}$）（ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的方程是Ax+By+C=0．
（1）當(dāng)B≠0時，直線l的斜率是多少？當(dāng)B=0時呢？
（2）系數(shù)A，B，C取什么值時，方程Ax+By+C=0表示通過原點的直線？

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