Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0，則a+b=（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程，可得a，b的方程組，解得a=b=1，即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{\frac{a（x+1）}{x}-alnx}{（x+1）^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=$\frac{2a}{4}$-b=$\frac{1}{2}$a-b，
切線方程為x+2y-3=0，可得$\frac{1}{2}$a-b=-$\frac{1}{2}$，
且f（1）=b=1，解得a=b=1，
則a+b=2．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意切點在切線上，也在曲線上，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．