分析 (1)設(shè)圓P的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,則由已知得$\left\{\begin{array}{l}{1^2}+{0^2}+D+0+F=0\\{4^2}+{0^2}+4D+0+F=0\\{6^2}+{(-2)^2}+6D-2E+F=0\end{array}\right.$,求出D,E,F(xiàn),即可求圓P的方程;
(2)若圓心P的縱坐標(biāo)為 2,求出圓心與半徑,即可求圓P的方程.
解答 解:(1)設(shè)圓P的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,則由已知得$\left\{\begin{array}{l}{1^2}+{0^2}+D+0+F=0\\{4^2}+{0^2}+4D+0+F=0\\{6^2}+{(-2)^2}+6D-2E+F=0\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}D=-5\\ E=7\\ F=4\end{array}\right.$.
故圓P的方程為x2+y2-5x+7y+4=0.
(2)由圓的對(duì)稱性可知,圓心P的橫坐標(biāo)為$\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$,故圓心$P(\frac{5}{2},2)$,
故圓P的半徑$r=|AP|=\sqrt{{{(1-\frac{5}{2})}^2}+{{(0-2)}^2}}=\frac{5}{2}$,
故圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為${(x-\frac{5}{2})^2}+{(y-2)^2}=\frac{25}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程,考查待定系數(shù)法的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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A. | y=1,y=x0 | B. | y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$,y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | ||
C. | y=x,y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | D. | y=|x|,t=($\sqrt{x}$)2 |
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A. | ab2<ab<a | B. | a<ab<ab2 | C. | ab>b>ab2 | D. | ab>ab2>a |
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