1.如圖所示,設(shè)計一個四棱錐形冷水塔塔頂,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長為2m,高為$\sqrt{7}$m,求證:
(1)制造這個塔頂需要多少鐵板;       
(2)求該鐵塔的體積.

分析 (1)連接AC和BD交于O,連接SO.作SP⊥AB,連接OP.在Rt△SOP中,SO=$\sqrt{7}$(m),OP=$\frac{1}{2}$BC=1,所以SP=2$\sqrt{2}$,由此能求出制造這個塔頂需要多少鐵板.
(2)利用棱錐的體積公式,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)如圖所示,連接AC和BD交于O,連接SO.作SP⊥AB,連接OP.
在Rt△SOP中,SO=$\sqrt{7}$(m),OP=$\frac{1}{2}$BC=1(m),
所以SP=2$\sqrt{2}$(m),
則△SAB的面積是$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$(m2).
所以四棱錐的側(cè)面積是4×2$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$(m2),
即制造這個塔頂需要8$\sqrt{2}$m2鐵板.
(2)鐵塔的體積V=$\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{7}$=$\frac{4\sqrt{7}}{3}$m3

點評 本題考查四棱錐的側(cè)面積、體積的應(yīng)用,考查空間思維能力和空間想象能力,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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