【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .

（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

【答案】（1），軌跡是斜率為，在y軸上的截距為的直線，（2）（3）

【解析】

(1)設點P,根據,列式化簡即可得解;

(2)由可知,的最小值即為點A到直線的距離;

(3)結合圓的性質可知,與直線垂直,且圓與圓相切時,半徑最小,據此求解即可.

(1)設點P的坐標為,

,,

由題意有,整理為:,

故點P的軌跡方程為,

點P的軌跡是斜率為,在y軸上的截距為的直線;

(2)由和(1)可知,

的最小值即為點A到直線的距離,

故其最小值為;

(3)由圓的性質可知,當直線與直線垂直時,

以此時的點P為圓心,且與圓O相外切的圓即為所求,

此時的方程為,

聯(lián)立方程,解得,即,

又點O到直線的距離為,可得所求圓的半徑為,

故所求圓的標準方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習了余弦定理后，老師布置了一個課外任務，讓同學們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強同學已經有了兩根長度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點垂直于的直線與軸交于點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是　_________　．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案