Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，設a=f(log47)，b=f(log

1

2

3)c=f（2¹⁶），則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由由xf′（x）＜0可得f（x）在（0，+∞）上是減函數，再由f（x）=f（-x）可得f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；從而比較大小．

解答： 解：由xf′（x）＜0知，
當x＞0時，f′（x）＜0；
即f（x）在（0，+∞）上是減函數，
又∵f（x）=f（-x），
∴f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；
且f（log₄7）=f（log₂

7

）；
∵0＜log₂

7

＜log₂3＜2¹⁶，
故f（2¹⁶）＜f（log₂3）＜f（log₂

7

）；
即c＜b＜a；
故答案為：c＜b＜a．

點評：本題考查了導數在判斷函數的單調性時的應用及函數性質的應用及對數的化簡，屬于中檔題．