【題目】已知邊長(zhǎng)為的正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

【答案】

【解析】

如圖,設(shè)OO′⊥平面ABC,垂足是O′，設(shè)球半徑為r，

∵邊長(zhǎng)為的正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，

且球心O到平面ABC的距離為該球半徑的一半，

∴，

∵

解得，

∴球O的表面積

故答案為： .

點(diǎn)睛:本題考查的是空間幾何體與球接、切問(wèn)題.這種問(wèn)題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線(xiàn)段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱 的中點(diǎn)，過(guò) 的平面與棱 分別交于點(diǎn) .設(shè) ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 的定義域?yàn)?0，1](a為實(shí)數(shù)).
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，給出以下四個(gè)命題：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（I）若曲線(xiàn) 存在斜率為-1的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求 的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) ，求證：當(dāng) 時(shí)， 在 上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線(xiàn)段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線(xiàn)段上，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數(shù)字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數(shù)字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形， 為菱形， .

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若是中點(diǎn)，∠是二面角的平面角，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案