Question

6．已知b＞0，直線（b²+1）x+ay+2=0與直線x-b²y-1=0相垂直，則ab的最小值等于2．

Answer 1

分析 直線（b²+1）x+ay+2=0與直線x-b²y-1=0相垂直，可得$-\frac{^{2}+1}{a}$×$（-\frac{1}{-^{2}}）$=-1，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線（b²+1）x+ay+2=0與直線x-b²y-1=0相垂直，
∴$-\frac{^{2}+1}{a}$×$（-\frac{1}{-^{2}}）$=-1，
化為：ab=$\frac{^{2}+1}$≥$\frac{2b}$=2，當且僅當b=1時取等號．
∴ab的最小值等于2．
故答案為：2．

點評 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．