在△ABC中，銳角∠B所對(duì)的邊b=10．△ABC的面積S△ABC=10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長(zhǎng)C△ABC=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理列出關(guān)系式，把b，R代入求出sinB的值，根據(jù)B為銳角求出cosB的值，利用三角形面積公式求出ac的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，求出a2+c2的值，根據(jù)完全平方公式求出a+c的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)．
解答： 解：由正弦定理
b
sinB
=2R，得sinB=
b
2R
=
5
13
，
∵B為銳角，∴cosB=
12
13
，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=10，
∴ac=52，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即100=a2+c2-96，
整理得：a2+c2=196，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=196+104=300，即a+c=10
3
，
則△ABC的周長(zhǎng)C△ABC=a+c+b=10
3
+10．
故答案為：10
3
+10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=
a1+a2+a3+…+an
n
．若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．則稱B是A的一個(gè)“保均值子集”．據(jù)此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有（　　）
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已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx-
3
cosx的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
，a∈R．判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2-8x+7≤0}，C={x|x≥a}．則A∩B=
 
；若C∪A=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1，2lnx＜x-
1
x

（Ⅱ）若不等式（1+
a
t
）ln（1+t）＞a對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）求證：（
9
10
）19＜
1
e2
．

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