（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率，點(diǎn)在且橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
（Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值
解：（Ⅰ）,
橢圓E的方程為                    -------------------4分
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),
代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.
∵直線AB過橢圓的右焦點(diǎn),
∴方程有兩個不等實(shí)根.
記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)N(x0,y0),則x1+x1=
             ---------------6分
 AB垂直平分線NG的方程為 令y=0，得
     ----------------8分
∵              ∴的取值范圍為.  -------10分

所以，當(dāng)時，有最大值．
所以，當(dāng)時，△的面積有最大值．-------------------14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則的值為___________，雙曲線的漸近線方程為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),分別為它的左、右焦點(diǎn),直線為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓上存在點(diǎn),使得.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是,直線分別交軸于點(diǎn),點(diǎn),探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn), 且的周長為8。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若的傾斜角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則是的大小為（   ）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的動
點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，
使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長
交橢圓于點(diǎn)，證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點(diǎn)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為(  )
Ａ． Ｂ．  Ｃ．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點(diǎn)在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

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