已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,短軸的一個端點為M(0,1),直線l:y=kx-與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB=,求k的值;
(2)求證:不論k取何值,以AB為直徑的圓恒過點M.
(1)k=±1.(2)見解析
【解析】(1)【解析】
由題意知=,b=1.由a2=b2+c2可得c=b=1,a=,
∴橢圓的方程為+y2=1.由得(2k2+1)x2-kx-=0.
Δ=k2-4(2k2+1)×=16k2+>0恒成立,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=-.
∴AB=·|x1-x2|=,化簡得23k4-13k2-10=0,即(k2-1)(23k2+10)=0,解得k=±1.
(2)證明:∵=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),
∴=x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+=--+=0.∴不論k取何值,以AB為直徑的圓恒過點M.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第4課時練習卷(解析版) 題型:填空題
圓x2+y2-4x=0在點P(1,)處的切線方程為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第3課時練習卷(解析版) 題型:填空題
若直線l經(jīng)過直線2x-y+3=0和3x-y+2=0的交點,且垂直于直線y=2x-1,則直線l的方程為______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第11課時練習卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓+y2=1的左頂點為A,過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點.
(1)當直線AM的斜率為1時,求點M的坐標;
(2)當直線AM的斜率變化時,直線MN是否過x軸上的一定點?若過定點,請給出證明,并求出該定點;若不過定點,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第11課時練習卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,圓C:(x+1)2+y2=16,點F(1,0),E是圓C上的一個動點,EF的垂直平分線PQ與CE交于點B,與EF交于點D.
(1)求點B的軌跡方程;
(2)當點D位于y軸的正半軸上時,求直線PQ的方程;
(3)若G是圓C上的另一個動點,且滿足FG⊥FE,記線段EG的中點為M,試判斷線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓=1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC,并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN,求k的值;
(2)當k=2時,求點P到直線AB的距離d;
(3)對任意k>0,求證:PA⊥PB..
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練理數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題
在平面中,△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比.將這個結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E,則類比的結(jié)論為=________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com