【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增．

證明如下：

設(shè)0＜x1＜x2，則 ＞1，

∵當(dāng)x＞1時，f（x）＞0恒成立，f（x）+f（ ）=0，

∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（ ）=f（ ）＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增


（2）解：∵f（x）+f（x﹣2）≤3=f（8），且函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴ ，解得：2＜x≤4，

∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集為{x|2＜x≤4}


【解析】（1）設(shè)0＜x1＜x2 ＞1，依題意，利用單調(diào)性的定義可證得，函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）f（x）+f（x﹣2）≤3f（x）+f（x﹣2）≤f（8） ，解之即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為：

(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中R， …為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐,其中面為的中點.

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）證明：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求實數(shù)a，b并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，若g（a）=1，則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣e
B.
C.
D.e

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案