15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{n+1}{n}$an+2n+2，則a8=120．

分析 由題意可知數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，即可求出通項公式，代值計算即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{n+1}{n}$an+2n+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=2，
∵a1=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+2（n-1）=2n-1，
∴an=2n2-n，
∴a8=2×82-8=120，
故答案為：120

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3=1，a5a6a7=8，則a9=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為$\frac{π}{3}$，表面積為$2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點$P（1，-\frac{3}{2}）$在橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2．問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，其前項和為Sn，且等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b2=a4，b3=a13．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和數(shù)列{bn}的前項和Bn；
（Ⅱ）記數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．
（I）求證：AE⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．a(chǎn)，b，c分別是△ABC角A，B，C的對邊，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，且$b=2，sinC=\frac{1}{2}$，則c=2或$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．平行直線l1：3x+4y-12=0與l2：6x+8y-15=0之間的距離為（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{9}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，則以下判斷中錯誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是減函數(shù)
B．直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
C．若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，則函數(shù)f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$
D．函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{8}$而得到

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