19．一動點到兩定點A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）的距離之和為$\frac{41}{2}$，則它的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．

分析 動點的軌跡是以兩定點A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）為焦點，長軸長為$\frac{41}{2}$的橢圓，由此能求出它的軌跡方程．

解答 解：∵一動點到兩定點A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）的距離之和為$\frac{41}{2}$，
|AB|=$\frac{9}{2}$＜$\frac{41}{2}$，
∴動點的軌跡是以兩定點A（0，$\frac{9}{4}$）、B（0，-$\frac{9}{4}$）為焦點，長軸長為$\frac{41}{2}$的橢圓，
∴它的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1681}{16}}$+$\frac{{y}^{2}}{100}$=1．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的定義的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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9．有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計）：
①兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；
②腰長為4、頂角為36°的等腰三角形JKL；
③腰長為5、頂角為120°的等腰三角形OMN；
④兩對角線和一邊長都是4且另三邊長相等的凸四邊形PQRS；
⑤長為4且寬（小于長）與長的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ．
它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)．
我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”．
（1）證明：第④種塑料板“可操作”；
（2）求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率．

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10．探究：要使下列事實成立，非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$應(yīng)分別滿足什么條件？
（1）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線；
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平分$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$b所成的角；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（5）|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|．

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7．按下列要求從12人中選出5人參加某項公益動．分別有多少種不同的選法？
（1）甲、乙兩人都不入選．
（2）甲、乙兩人至多1人入選．
（3）甲、乙、丙3人至少有1人入選．
（4）甲、乙、丙3人至多有2人入選．

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14．如圖，P是平面ABC外一點，PA=4，BC=2$\sqrt{5}$，D，E分別為PC和AB的中點，且DE=3．求異面直線PA和BC所成角的大�。�

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4．已知P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，M，N分別是橢圓E的左、右頂點，直線PM、PN的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）過橢圓E的左焦點且斜率為1的直線交橢圓E于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，點C為橢圓E上一點，且滿足$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$（λ≠0），求λ的值．

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（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞$\frac{1000}{2009}$的最小正整數(shù)n是多少？

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