12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，則下列正確的是（　�。�
A．圖象關(guān)于原點對稱，在R上為增函數(shù)B．圖象關(guān)于y軸對稱，在R上為增函數(shù)
C．圖象關(guān)于原點對稱，在R上為減函數(shù)D．圖象關(guān)于y軸對稱，在R上為減函數(shù)

分析 先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：由于函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
且滿足f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，
故它的圖象關(guān)于原點對稱，
∵f′（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，函數(shù)的求偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．寫出命題“若m＞0，則2x2+3x-m=0有實根”的逆命題，否命題和逆否命題；并判斷逆否命題的真假性，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（Ⅰ）若雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求此雙曲線的離心率和漸進線方程；
（Ⅱ）拋物線的頂點在原點，準線是y=8，求拋物線的標(biāo)準方程和焦點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+DX+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）若四邊形ABCD的面積為40，對角線AC的長為8，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$，且∠ADC為銳角，求圓的方程，并求出B，D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB，且垂足為H，試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示的圓錐的三視圖是（　　）
A．主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓
B．主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓和圓心
C．主視圖是圓和圓心，俯視圖和左視圖是三角形
D．主視圖和俯視圖是三角形，左視圖是圓和圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．不等式$\frac{{{x^2}+x}}{2x-1}≤1$的解集是{x|x＜$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準方程．
（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓上任一點P到兩焦點的距離之和等于10；
（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓過點$（-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知頂點在原點O，準線方程是y=-1的拋物線與過點M（0，1）的直線l交于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為1，
（1）求出拋物線的標(biāo)準方程；
（2）求直線l的方程；
（3）求直線l與拋物線相交所得的弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+2x在x=1處切線的傾斜角是$\frac{π}{4}$．

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