【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

(2)若對(duì)任意都有,求的取值范圍.

【答案】12.

【解析】試題分析:1求出導(dǎo)函數(shù),由曲線處的切線與軸垂直,可得,從而可得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值;(2對(duì)任意都有,等價(jià)于函數(shù)上單調(diào)遞減,只需 上恒成立,,利用導(dǎo)數(shù)求得,由可得結(jié)果.

試題解析:1)由,得,

,則,

可知函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以.

(2)由題意得可知函數(shù)上單調(diào)遞減,

從而 上恒成立,

,則,

當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,則,

當(dāng)時(shí), ,得,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,即

通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增,故

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線

C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).

(1)求|AB|的長(zhǎng);

(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.

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【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話(huà)來(lái)描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:

甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:AB成立的充分不必要條件;

丙:AC成立的必要不充分條件

若老師評(píng)說(shuō)這三位同學(xué)都說(shuō)得對(duì),則中的數(shù)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的有(  )

①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.

②一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.

③任意事件A發(fā)生的概率總滿(mǎn)足.

④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但蔬菜上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:

(1)在下面的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并判斷變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值,完成以下表格(填在答題卡中),求出的回歸方程.(保留兩位有效數(shù)字);

(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)?jiān)u估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:

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【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】求滿(mǎn)足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過(guò)點(diǎn).

(2)焦點(diǎn)在直線.

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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)在線段上, ,沿直線翻折成,使點(diǎn)在平面上的射影落在直線上.

)求證:直線平面;

)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】某超市在元旦期間開(kāi)展優(yōu)惠酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿(mǎn)100元可抽獎(jiǎng)一次,滿(mǎn)200元可抽獎(jiǎng)兩次依此類(lèi)推抽獎(jiǎng)箱中有7個(gè)白球和3個(gè)紅球,其中3個(gè)紅球上分別標(biāo)有10元,10元,20元字樣每次抽獎(jiǎng)要從抽獎(jiǎng)箱中有放回地任摸一個(gè)球,若摸到紅球,根據(jù)球上標(biāo)注金額獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金;若摸到白球,沒(méi)有任何獎(jiǎng)勵(lì)

)一次抽獎(jiǎng)中,已知摸中了紅球,求獲得20元獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

小明有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),用表示他兩次抽獎(jiǎng)獲得的現(xiàn)金總額,寫(xiě)出的分布列與數(shù)學(xué)期望

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