【題目】如圖,在長方體中, 分別為的中點(diǎn), 是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),求證:平面平面;
(2)是否存在,使得?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】試題分析:(1)時(shí), 為中點(diǎn),可得是平行四邊形, ,從而可得平面,由中位線定理可得,從而得平面,根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面;(2)連接與,可證明平面,從而得,根據(jù)可得, ,可得,進(jìn)而可得結(jié)果.
試題解析:(1)時(shí), 為中點(diǎn),因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),
所以,則四邊形是平行四邊形,
所以.
又平面平面,所以平面.
又是中點(diǎn),所以,
因?yàn)?/span>平面平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面平面,所以平面平面.
(2)連接與,
因?yàn)?/span>平面平面,所以.
若平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
在矩形中,由,得,
所以, .
又,所以, ,
則,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)若每?jī)?cè)書定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于正整數(shù)集合(,),如果去掉其中任意一個(gè)元素()之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合為“和諧集”.
(1)判斷集合是否為“和諧集”,并說明理由;
(2)求證:集合是“和諧集”;
(3)求證:若集合是“和諧集”,則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某校數(shù)學(xué)專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人。
(1)求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù);
(2)現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校,從中安排2人到甲學(xué)校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結(jié)果至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“”中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:
甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:A是B成立的充分不必要條件;
丙:A是C成立的必要不充分條件
若老師評(píng)說這三位同學(xué)都說得對(duì),則“”中的數(shù)為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱,且,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.
②一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生.
③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.
④若事件A的概率為0,則A是不可能事件.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為,以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過原點(diǎn).點(diǎn)是與軸的交點(diǎn), 兩點(diǎn)在拋物線上且直線過點(diǎn),過點(diǎn)及的直線交拋物線于點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)求證:直線過一定點(diǎn),并求出該點(diǎn)坐標(biāo).
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