【題目】2019年11月2日，中國(guó)藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默病（老年癡呆癥）新藥GV-971的上市申請(qǐng)，這款新藥由我國(guó)科研人員研發(fā)，我國(guó)擁有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲(chǔ)存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長(zhǎng)為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？

【答案】(1) ，. (2) 為毫米，為毫米

【解析】

（1）利用已知條件結(jié)合體積公式求出膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到答案.

解：（1）由得，，所以，

所以藥物體積，.

（2）求導(dǎo)得，令，得或（舍），

當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)增，

當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)減，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，，

答：當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，藥物的體積有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

求橢圓C的方程；

若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長(zhǎng)和的積.

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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