Question

9．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$．
（1）求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．
（2）求出曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求出曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（a，$\frac{1}{a}$），得出切線方程，代入（1，0），求出a，即可求出曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的切線方程．

解答 解：（1）∵y=$\frac{1}{x}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
x=1時(shí)，y′=-1，
∴曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），即x+y-2=0．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（a，$\frac{1}{a}$），x=a時(shí)，y′=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，
∴切線方程為y-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-a），
代入（1，0），可得0-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（1-a），即-a=-1+a，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的切線方程為4x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．