(2012•臺州模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x-3a).
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,求該函數(shù)的定義域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在區(qū)間[2,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=log2(ax2+2x-3a),令-x2+2x+3>0,解得-1<<x<3,可得函數(shù)f(x)的定義域,確定真數(shù)的范圍,可得函數(shù)f(x)的值域;
(2)f(x)≥1在區(qū)間[2,3]上恒成立等價于ax2+2x-3a-2≥0在區(qū)間[2,3]上恒成立,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的最值,即可得到a的取值范圍.
解答:解:(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=log2(ax2+2x-3a).
令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,3).
令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則0<t≤4
所以f(x)=log2t≤log24=2
因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,2](6分)
(2)f(x)≥1在區(qū)間[2,3]上恒成立等價于ax2+2x-3a-2≥0在區(qū)間[2,3]上恒成立
由ax2+2x-3a-2≥0且x∈[2,3]時,x2-3>0,得a≥
2-2x
x2-3

h(x)=
2-2x
x2-3
,則h′(x)=
2x2-4x+6
(x2-3)2
>0

所以h(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),所以h(x)max=h(3)=-
2
3

因此a的取值范圍是[-
2
3
,+∞).(12分)
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的定義域與值域,考查恒成立問題,解題的關(guān)鍵是分離參數(shù),確定函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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(2012•臺州模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x(a<0)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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5
=0
上一點(diǎn)P(x,y)的“折線距離”的最小值是
5
2
5
2

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(2012•臺州模擬)在邊長為6的等邊△ABC中,點(diǎn)M滿足
BM
=2
MA
,則
CM
CB
等于
24
24

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(2012•臺州模擬)設(shè)|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|≠0
,那么
a
-
b
b
的夾角為( 。

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