已知△ABC的三邊為a，b，c，對應(yīng)三角為A，B，C，
（1）若b+c=4，求bc積得最大值；
（2）設(shè)
m
=（2a，1），
n
=（c cosB+b cosC，cosA），若
m
∥
n
，求角A的大�。�
考點：余弦定理,平行向量與共線向量
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)b+c=4，利用基本不等式求出bc的最大值即可；
（2）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行時滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：（1）∵△ABC中，b+c=4，
∴4=b+c≥2
bc
（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號），即bc≤4，
則bc積的最大值為4；
（2）∵
m
=（2a，1），
n
=（ccosB+bcosC，cosA），且
m
∥
n
，
∴2acosA=ccosB+bcosC，
利用正弦定理化簡得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
∵A為△ABC的內(nèi)角，∴sinA≠0，
∴cosA=
1
2
，
則A=60°．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
，且z=3x+5y，則log3
z
2
的最大值為（　�。�
A、18
B、2
C、9
D、log3
31
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=（m2-3）xm+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=
 
．

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（1）已知x＞1，求函數(shù)y=2x+
1
x-1
的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式（ax-1）2＜1（a≤0）．

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圓x2+y2=1與直線xsinα+y-1=0的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2）在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
π
2
）=
3
5
，則sin（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
1
z
的虛部為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
2
i
D、
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點，在直線CC1上是否存在一點N，使得MN⊥AB1？若存在，求出它的位置，若不存在，請說明理由．

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