Question

10．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有廣告收入，均將變?yōu)槊赓M(fèi)紅包派送至全國網(wǎng)民的口袋，金額至少達(dá)到9位數(shù)，由此引發(fā)微友們?cè)谌χ袚尲t包大戰(zhàn)．某商業(yè)調(diào)查公司對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男性500人，女性400人，為了了解性別對(duì)“搶紅包”的喜愛程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男性

等級(jí)	喜歡	一般	不喜歡
頻數(shù)	15	x	5

表2：女性

等級(jí)	喜歡	一般	不喜歡
頻數(shù)	15	3	y

（Ⅰ）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”．

	男性	女性	總計(jì)
喜歡
非喜歡
總計(jì)

（Ⅱ）從表一“一般”與表二“不喜歡”的人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，求所選2人中至少有一人“不喜歡”的概率．
參考數(shù)據(jù)與公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（ K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由分層抽樣求出x=5，y=2，得到2×2列聯(lián)表，求出K²=1.125＜2.706，從而得到?jīng)]有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”．
（Ⅱ）先求出基本事件總數(shù)，再求出所選2人中至少有一人“不喜歡”的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所選2人中至少有一人“不喜歡”的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，為了了解性別對(duì)“搶紅包”的喜愛程度的影響，采用分層抽樣方法從中抽取了45人的測(cè)評(píng)結(jié)果，
∴抽取男性人數(shù)為：500×$\frac{45}{400+500}$=25，抽取的女性人數(shù)為：400×$\frac{45}{400+500}$=20，
∴x=25-15-5=5，y=20-15-3=2，
由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到2×2列聯(lián)表：

	男性	女性	總計(jì)
喜歡	15	15	30
非喜歡	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=0.10，
K²=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706，
∴沒有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”．
（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜歡”的有2人
隨機(jī)選取2人進(jìn)行交談，有${C}_{7}^{2}$=21種
所選2人中至少有一人“不喜歡”的，有${C}_{7}^{2}$-${C}_{5}^{2}$=10種，
∴所選2人中至少有一人“不喜歡”的概率為$\frac{10}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．