Question

19．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=-f（x），當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）的解析式為（　�。�

• A． x+4
• B． x-2
• C． x+3
• D． -x+2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期是2的周期函數(shù)，根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=-f（x），
∴f（1-x）=-f（x）=f（x-1），
則f（x-2）=-f（x-1）=-（-f（x））=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
則若x∈（-1，0]，則-x∈[0，1），-x+2∈[2，3），
即f（x）=f（-x）=f（-x+2），
∵當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）=x，
∴當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）=f（-x+2）=-x+2，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．