Question

3．一汽車廠生產(chǎn)A、B二類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如舒適型如表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B
舒適型	150	400
標(biāo)準(zhǔn)型	450	600

（1）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

Answer 1

分析 （1）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則舒適型轎車B抽取2輛，標(biāo)準(zhǔn)型轎車B抽取3輛，從中任取2輛至少有1輛舒適型轎車的對(duì)立事件是取到2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，由此能求出從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率．
（2）先求出樣本平均數(shù)為9，從中樣本中任取一個(gè)數(shù)，利用列舉法求出該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的個(gè)數(shù)，由此能求出該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

解答 解：（1）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
則舒適型轎車B抽�。�400×$\frac{5}{400+600}$=2，
標(biāo)準(zhǔn)型轎車B抽�。�600×$\frac{5}{400+600}$=3，
將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
從中任取2輛至少有1輛舒適型轎車的對(duì)立事件是取到2輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，
∴從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適型轎車中抽取8輛，
經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，
樣本平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，
該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的有9.4、8.6、9.2、8.7、9.3、9.0，共6個(gè)，
∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率p=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．