Question

13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為{2+$\sqrt{7}$，-1，-3}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0時(shí)的解析式，解方程即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=x²+3x=-f（x）．
則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-3x．
若x≥0，由f（x）=x+3得x²-3x=x+3，
則x²-4x-3=0，則x=$\frac{4±\sqrt{16+4×3}}{2}$=$\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$=2±$\sqrt{7}$，
∵x≥0，∴x=2+$\sqrt{7}$，
若x＜0，由f（x）=x+3得-x²-3x=x+3，
則x²+4x+3=0，則x=-1或x=-3，
綜上方程f（x）=x+3的解集為{2+$\sqrt{7}$，-1，-3}；
故答案為：{2+$\sqrt{7}$，-1，-3}

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．