在平面直角坐標(biāo)系中,我們稱(chēng)邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形.如圖,在菱形ABCD中,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是
48
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 個(gè);若菱形AnBnCn Dn的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n為正整數(shù)),則菱形AnBnCn Dn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為
4n2-4n
4n2-4n
 (用含有n的式子表示).
分析:首先菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)可以根據(jù)圖示直接得到,在一個(gè)象限的格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)都是4×3,然后乘以4即可求出菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù);利用這個(gè)規(guī)律可以得到菱形AnBnCnDn的能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù).
解答:解:∵菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-8,0),(0,4),(8,0),(0,-4),
∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是4×4×3=48個(gè);
∵菱形AnBnCnDn的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2n,0),(0,n),(2n,0),(0,-n)(n為正整數(shù)),
∴菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為4×n×(n-1)=4n2-4n.
故答案為:48;4n2-4n.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理,考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn),首先根據(jù)具體的圖形找規(guī)律,然后利用規(guī)律得到一般結(jié)論.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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