Question

1．已知函數(shù)f（x）=a（x-a）（x+a+3），g（x）=2^x-2，若對任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． [-4，0）
• C． （-4，0）
• D． （-4，+∞）

Answer 1

分析 由題意可知x＜1時(shí)，g（x）＜0成立，進(jìn)而得到a（x+a）（x-2a+1）＜0對x≥1均成立，得到a滿足的條件$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a＜1}\\{-a-3＜1}\end{array}\right.$，求解不等式組可得答案．

解答 解：由g（x）=2^x-2＜0，得x＜1，故對x≥1時(shí)，g（x）＜0不成立，
從而對任意x≥1，f（x）＜0恒成立，
由于a（x-a）（x+a+3）＜0對任意x≥1恒成立，如圖所示，
則必滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a＜1}\\{-a-3＜1}\end{array}\right.$，
解得-4＜a＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．