Question

2012年中秋、國慶雙節(jié)期間，中央電視臺(tái)推出了《走基層•百姓心聲》調(diào)查節(jié)目，入基層對(duì)幾千名各行業(yè)的人進(jìn)行采訪，面對(duì)的問題都是“你幸福嗎？”“幸福”稱為媒體的熱門詞匯．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：

幸福級(jí)別	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指數(shù)（分）	90	60	30	0
個(gè)數(shù)（個(gè)）	19	21	7	3

（1）求這個(gè)50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）；
（2）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計(jì)全市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級(jí)別為“非常幸福或幸�！笔忻袢藬�(shù)；求ξ的分布列以及Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記E（x）表示這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望，E（x）=

1

50

（90×19+60×21+30×7+0×3）；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3，根據(jù)表格列出分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）記E（x）表示這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望，
∴E（x）=

1

50

（90×19+60×21+30×7+0×3）=63.6（分）；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3，
故分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

Eξ=0×

1

125

+1×

12

125

+2×

48

125

+3×

64

125

=

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)期望與分布列的求法，屬于基礎(chǔ)題．