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若函數y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為9，最小值為m，且函數g（x）=
1-4m
x
在（0，+∞）上為減函數，則實數a=
 
．
考點：指數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：根據函數y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為9，最小值為m，所以得到
a-1=9
a2=m
，或
a-1=m
a2=9
，這樣解方程組即得a，m的值，再根據g（x）在（0，+∞）為減函數，便有g′（x）＜0，這樣可求出m的范圍，根據m的范圍即可確定前面求出的m的值．
解答： 解：因為函數y=ax是單調函數，所以該函數的最值取在端點處；
∴
a-1=9
a2=m
，或
a-1=m
a2=9
，解得a=
1
9
，m=
1
81
，或a=3，m=
1
3
；
g′（x）=-
1-4m
x2
，∵g（x）在（0，+∞）上是減函數，∴1-4m＞0，m＜
1
4
；
∴a=
1
9
．
故答案為：
1
9
．
點評：考查指數函數的單調性，單調函數在閉區(qū)間上最值的特點，以及函數單調性和函數導數符號的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
則（x，y）為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（
2
3
，
2
3
）
C、（
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=cos
π
2
x的圖象位于y軸右側所有的對稱中心從左至右依次為A1，A2，…，An，…，則A2011的橫坐標是（　�。�
A、2010B、2011
C、4021D、4023

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin2t=-
∫
π
0
cosxdx，其中t∈（0，π），則t=（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD與底面BCD均為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E為BD的中點，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求證：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
tanα
1-tanα
=1，則
1
csc2α
+
1
cosαcscα
+
1
sec2α
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x）是奇函數，則①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正確的是
 
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=xex-ex+1的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，e）
B、（1，e）
C、（e，+∞）
D、（e-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為
2
的線段，則a=（　　）
A、
2
B、
3
C、1
D、2

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