已知a＞0，且a≠1，設(shè)命題p：0＜a＜1；q：方程ax2-x+
1
2
=0有兩個不等的實數(shù)根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：若命題q為真命題：則a＞0，且△＞0，解得a的范圍．由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假．解出即可．
解答： 解：若命題q為真命題：則a＞0，且△=1-2a＞0，解得a＜
1
2
且a≠0，∴0＜a＜
1
2
．
∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴p與q必然一真一假．
而p假q真是不可能的，因此q假p真，可得
1
2
≤a＜1．
∴實數(shù)a的取值范圍是
1
2
≤a＜1．
點評：本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a2=2且6是a1+3與a3+4的等差中項，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.83.55.06.57.2
由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
=1.14，據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費(fèi)是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（-1，1）內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=log
1
2
x
B、y=-x3
C、y=2x-1
D、y=x2-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙M過原點且與坐標(biāo)軸交于A（a，0），B（0，a）兩點，其中a＞0．已知直線x+y-2=0截⊙M的弦長為
6
，則a為（　　）
A、
7
4
B、
7
2
C、
7
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三邊長分別為5，5，6，設(shè)最大內(nèi)角為α，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定圓C半徑為r，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|對任意t∈（0，+∞）恒成立，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（x，y）的坐標(biāo)x，y都是有理數(shù)時，該點稱為有理點，在半徑為r，圓心為（a，b）的圓中，若a∈Q，b∈Q，則這個圓上的有理點的數(shù)目為（　�。�
A、最多有一個
B、最多有兩個
C、最多有三個
D、可以有無窮多個

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同步練習(xí)冊答案