Question

4．已知拋物線y²=4$\sqrt{2}$x的準(zhǔn)線恰好是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}$=1的左準(zhǔn)線，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

Answer 1

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程，雙曲線的左準(zhǔn)線方程，由題意可得a的方程，解方程可得a，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：拋物線y²=4$\sqrt{2}$x的準(zhǔn)線為x=-$\sqrt{2}$，
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}$=1的左準(zhǔn)線為x=-$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$，
由題意可得=-$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=-$\sqrt{2}$，
解得a=±2，
可得雙曲線的方程為x²-y²=4，
即有漸近線的方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．