設(shè)t為實(shí)數(shù)，|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量2t
e1
+7
e2
與向量
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的定義得到，
e1
•
e2
=1，由于向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，可得（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＜0，且向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線．分別求得t的范圍，再求交集即可．
解答： 解：由|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，
則
e1
•
e2
=2×1×cos
π
3
=1，
由于向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，
可得（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＜0，
且向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線．
由（2t
e1
+7
e2
）•（
e1
+t
e2
）＜0，
可得 2t2+15t+7＜0，解得-7＜t＜-
1
2
．
再由2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
不共線，
可得2t2≠7，解得 t≠±
14
2
．
綜上可得，實(shí)數(shù)t的取值范圍是 （-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
），
故答案為：（-7，-
14
2
）∪（-
14
2
，-
1
2
）．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量共線的性質(zhì)，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為a的正方形內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
2
π
D、
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），則a4=（　�。�
A、8B、16C、31D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=cos（x+
π
3
）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（（
π
6
，0）成中心對稱的圖形
B、函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π
C、函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（-
π
3
，
π
6
）內(nèi)單調(diào)遞增
D、函數(shù)y=tan（x+
π
3
）的圖象是關(guān)于直線x=
π
6
成軸對稱的圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)
a-i
2+i
為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1+2a2=16，a32=4a2a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足條件：2bn=[1-（-1）n]an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=2x-x-3的零點(diǎn)，則[x0]（表示不超過x0的最大整數(shù)）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，G是BC的中點(diǎn)．AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點(diǎn)，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜2），沿EF將梯形ABCD翻折，使使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖．
（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
，y=x2，y=3x，y=log2x中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=x2
C、y=3x
D、y=log2x

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同步練習(xí)冊答案