Question

1．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+3cosθ\\ y=1+3sinθ.\end{array}$（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=0，則圓C截直線l所得弦長為（　�。�

• A． 6
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{35}$

Answer 1

分析 求出圓C的圓心和半徑，直線l的普通方程，計(jì)算圓心到直線l的距離，利用垂徑定理求出弦長．

解答 解：圓C的普通方程為（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=9，
∴圓C的圓心為C（$\sqrt{3}$，1），半徑為r=3．
直線l的極坐標(biāo)方程可化為$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ-$\frac{1}{2}$ρsinθ=0，
∴直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x-y=0，
∴C到直線l的距離d=$\frac{|3-1|}{2}$=1，
∴圓C截直線l所得弦長為2$\sqrt{{r}^{2}-t5gilvn^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．