如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.
（2）由題意可得建立空間坐標(biāo)系，寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PAD的法向量易得，用待定系數(shù)寫(xiě)出平面PBC的法向量，根據(jù)兩向量的法向量夾角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因?yàn)?，，所以，            1分
在中，由余弦定理，
得，                   3分
，，                      4分
，                                     5分
又平面平面，平面平面,平面，
平面．                          6分

（2）如圖，過(guò)作交于，則，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，                      7分
則，，
          8分
，
，        9分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由得即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長(zhǎng)；
(4)異面直線(xiàn)AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點(diǎn)，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線(xiàn)平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線(xiàn)段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)．
證明：直線(xiàn)平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知向量，若，則       .

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