【題目】如圖1，在中，，兩點分別在上，且使，. 現(xiàn)將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）根據(jù)對應(yīng)邊成比例，兩直線平行證得，由此證得,由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面.

（2）建立空間直角坐標系，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.

（1）如圖，

因為，所以，

又，所以，即，

又平面平面，平面平面，平面ADE，

所以平面.

（2）如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，

則，，

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

所以，取，

則為平面的一個法向量，

又平面的一個法向量為，

于是，

由圖可知，二面角為銳二面角，所以其余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人有樓房一幢，室內(nèi)總面積為，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

大房間

小房間

每間的面積

每間裝修費

元

6000元

每天每間住人數(shù)

5人

3人

每天每人住宿費

80元

100元

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過右焦點作直線交橢圓于，兩點，的周長為，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表：

組號

分組

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．

（1）求的通項公式；

（2）若對任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標的點落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點都落在圓外時，的取值范圍.

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