【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到=64,=2,進(jìn)而求出公比,得到數(shù)列{an}的通項(xiàng),再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果;(2)根據(jù)第一問(wèn)得到通項(xiàng),分組求和即可.
(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.
由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5==128,又=2,所以=64.
所以公比.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.
設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d.
由題意得,公差,
所以等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為.
所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為(n=1,2,…).
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.
由(1)知,(n=1,2,…).
記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為A,數(shù)列{2n-2}的前n項(xiàng)和為B,則
,.
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求不等式的解集;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國(guó)發(fā)[2016〕74號(hào))的要求,到2020年,全國(guó)化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬(wàn)噸以內(nèi),要比2015年下降10%假設(shè)“十三五”期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬(wàn)噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國(guó)化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)(精確到1萬(wàn)噸).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓的圓心為,半徑為.
(1)設(shè),求過(guò)點(diǎn)A且與圓相切的直線方程;
(2)設(shè),直線過(guò)點(diǎn)A且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率等于.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求證為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,現(xiàn)該市有3位申請(qǐng)人在申請(qǐng)公租房:
(1)用合適的符號(hào)寫(xiě)出樣本空間;
(2)求沒(méi)有人申請(qǐng)甲片區(qū)房源的概率;
(3)求每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,,若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè),則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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