【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的焦點(diǎn)為F1(–10),

F21,0).過(guò)F2x軸的垂線(xiàn)l,在x軸的上方,l與圓F2:交于點(diǎn)A,與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B,連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E,連結(jié)DF1.已知DF1=

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1);

(2).

【解析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程;

(2)解法一:由題意首先確定直線(xiàn)的方程,聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程,確定點(diǎn)B的坐標(biāo),聯(lián)立直線(xiàn)BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo);

解法二:由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo),然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).

1)設(shè)橢圓C的焦距為2c.

因?yàn)?/span>F1(10),F2(10),所以F1F2=2,c=1.

又因?yàn)?/span>DF1=,AF2x軸,所以DF2=,

因此2a=DF1+DF2=4,從而a=2.

b2=a2-c2,得b2=3.

因此,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)解法一:

由(1)知,橢圓C,a=2

因?yàn)?/span>AF2x軸,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16,解得y=±4.

因?yàn)辄c(diǎn)Ax軸上方,所以A(1,4).

F1(-1,0),所以直線(xiàn)AF1y=2x+2.

,得,

解得.

代入,得,

因此.F2(10),所以直線(xiàn)BF2.

,得,解得.

又因?yàn)?/span>E是線(xiàn)段BF2與橢圓的交點(diǎn),所以.

代入,得.因此.

解法二:

由(1)知,橢圓C.如圖,連結(jié)EF1.

因?yàn)?/span>BF2=2aEF1+EF2=2a,所以EF1=EB,

從而∠BF1E=B.

因?yàn)?/span>F2A=F2B,所以∠A=B,

所以∠A=BF1E,從而EF1F2A.

因?yàn)?/span>AF2x軸,所以EF1x.

因?yàn)?/span>F1(-10),由,得.

又因?yàn)?/span>E是線(xiàn)段BF2與橢圓的交點(diǎn),所以.

因此.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,).

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列滿(mǎn)足:,

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;

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1)用合適的符號(hào)寫(xiě)出樣本空間;

2)求沒(méi)有人申請(qǐng)甲片區(qū)房源的概率;

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x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

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(均精確到0.001)

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,

②參考公式:相關(guān)系數(shù),

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