如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標(biāo)系為主要方法，所以根據(jù)題意建立坐標(biāo)系后，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個相交向量的數(shù)量積為零即可.
（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值.
試題解析：（1）證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/b/t0vub1.png" style="vertical-align:middle;" />是直三棱柱，
所以，
又，
即.
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,，
所以 ，，
.
又因?yàn)?，，
所以 ，，平面.
（2）解：由（1）知，是平面的法向量，
，
則 .
設(shè)直線與平面所成的角為， 則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
考點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面所成的角.3.空間直角坐標(biāo)系的解決線面問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；
（2）取，若為上的動點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上．

(1)當(dāng)AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點(diǎn)，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn). 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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同步練習(xí)冊答案