已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

解：如圖建立空間直角坐標系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）
設、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，
 由         可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），
所以，＝
所以平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或 －arccos．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點．

（1）證明：；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體邊長都為2，且，
E是BC的中點，F(xiàn)是的中點，
（1）求證：。（2分）
(2)求點A到的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線和直線垂直，則的值為（   ）

A．或 B．或 C．或 D．或 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[，)B．(，)C．(，)D．[，]

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