【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項(xiàng).

【答案】（1）證明見解析；（2），；（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；的最大值為第1項(xiàng)，最大值為1，最小值為第2項(xiàng)，最小值為.

【解析】

（1）根據(jù)定義判斷是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）由（1）求得和的通項(xiàng)公式，解方程分別求得和的通項(xiàng)公式

（3）先求為偶數(shù)時(shí)的，利用并項(xiàng)求和法求出，再求為奇數(shù)時(shí)的，

利用遞推式（為偶數(shù)），再分析的符號(hào)和單調(diào)性，求出的最大

值和最小值.

解: （1）由題,，相加得

得，故是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列；

又由,，相減得，

即，故是首項(xiàng)為公差為 的等比數(shù)列.

（2）由（1）得，，聯(lián)立解得

，

（3）由（2）得

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，

時(shí)，

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

綜合得

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增且;

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

故單調(diào)遞減，又，即，

則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增且

故的最大值為第1項(xiàng)，最大值為1，最小值為第2項(xiàng)，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值.

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°

（1）求cos∠CBD的值；

（2）若AD＝4，cos∠ABC，求∠A的大小．

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【題目】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5題，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題.

（1）甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）f（x）＝3|x|；

（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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