Question

18．已知△ABC的頂點B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y-7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x-3y-3=0．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯(lián)立CE與AD的方程解方程組可得點C的坐標(biāo)．
（2）由題意可垂直關(guān)系可得BC的斜率為-2，可得AB的方程為3x-4y-9=0，聯(lián)立AB與AD的方程解方程組可得點A的坐標(biāo)；結(jié)合A、B的坐標(biāo)來求直線AB的方程．

解答 解：（1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3b-3=0}\\{4（2a+1）+3（2b+3）-7=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴D（0，-1），C（1，1）；
（2）∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為$-\frac{4}{3}$，
∴直線AB的斜率為$\frac{4}{3}$，
∴直線AB的方程為$y+3=\frac{3}{4}（x+1）$，即3x-4y-9=0．
由$\left\{\begin{array}{l}3x-4y-9=0\\ x-3y-3=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=0\end{array}\right.$，
∴A（3，0），
∴直線AB方程為：$\frac{y-0}{-3-0}=\frac{x-3}{-1-3}$，
化簡整理得，3x-4y-9=0．

點評 本題考查直線的一般式方程，涉及中點坐標(biāo)公式和方程組的解，屬基礎(chǔ)題．