7．求函數(shù)$y=x+\frac{4}{x}$的單調(diào)區(qū)間與極值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
∵y′=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}}$，
令y′＞0，解得：x＞2或x＜-2，令y′＜0，解得：-2＜x＜0或0＜x＜2，
故增區(qū)間：（-∞，-2），（2，+∞），減區(qū)間：（-2，0），（0，2），
當(dāng)時，y極大值=-4；當(dāng)x=2時，y極小值=4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{a}{π}$sinπx且f′（1）=2，則a的值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．任意正數(shù)

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18．設(shè)數(shù)列{an}為公比大于1的等比數(shù)列，若a2014和a2015是方程x2-4x+3=0的兩根，則a2016+a2017=（　�。�
A．32B．48C．36D．54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)Sn是公差不為0 的等差數(shù)列{an}的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 項和Tn=（　　）
A．-$\frac{n}{2n+1}$B．$\frac{n}{2n+1}$C．-$\frac{2n}{2n+1}$D．$\frac{2n}{2n+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{1+{e}^{x}}$-a（a∈R，e為自然常數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-f′（-1）x2+3x-4，則f′（$\frac{1}{2}$）=7．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a（x-1）}$（a≠0），且f（0）=1，若函數(shù)f（x）在（m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞增，則m的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知“p∧q”是假命題，則下列選項中一定為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∨（￢q）

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17．設(shè)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），x∈R，則f（x）是（　�。�
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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