Question

曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（ 1，0 ）
• B、（ 1，0 ）或（-1，-4）
• C、（ 2，8 ）
• D、（ 2，8 ）或 （-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)．

解答： 解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
∵切線平行于直線y=4x-1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0）和（-1，-4），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．