6.已知f(x),g(x),都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),設(shè)a,b分別為連續(xù)兩次拋擲同一枚骰子所得點(diǎn)數(shù),若f(x)-axg(x)=0,$\frac{f(1)}{g(1)}$+$\frac{f(-1)}{g(-1)}$≥$\frac{10}{3}$,則關(guān)于x的方程abx2+8x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{7}{18}$D.$\frac{13}{36}$

分析 先求出a的取值,結(jié)合關(guān)于x的方程abx2+8x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)根,確定a,b 的可能情況,再結(jié)合基本事件總數(shù),即可求出概率.

解答 解:∵f(x)-axg(x)=0,
∴f(x)=axg(x)(a>0,a≠1),
∴ax=$\frac{f(x)}{g(x)}$.
∵f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,
∴(ax)′=$\frac{f′(x)g(x)-f(x)g′(x)}{{g}^{2}(x)}$>0,
∴函數(shù)y=ax單調(diào)遞增,
∴a>1.
∵$\frac{f(1)}{g(1)}$+$\frac{f(-1)}{g(-1)}$≥$\frac{10}{3}$.
∴a+a-1≥$\frac{10}{3}$,a>1.
解得a≥3.
∴a=3,4,5,6,
∵關(guān)于x的方程abx2+8x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)根,
∴△=64-4ab>0,
∴ab<16,
a=3時(shí),b=1,2,3,4,5;a=4時(shí),b=1,2,3;a=5時(shí),b=1,2,3;a=6時(shí),b=1,2;共13種情況
又a,b的取值有6×6=36種情況.
∴所求概率為$\frac{13}{36}$.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查概率知識,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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