分析 先根據(jù)已知條件平方整理得到向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$數(shù)量積,再結(jié)合基本不等式求出夾角的余弦值的范圍,求出結(jié)論.
解答 解:因為非零向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$,
所以${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3{\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+3{\overrightarrow}^{2}$,
整理得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{4}({\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2})$≥$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$,
所以向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$夾角的余弦值cosθ$≥\frac{1}{2}$,
所以向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$夾角的取值范圍為[0,$\frac{π}{3}$];
故答案為:[0,$\frac{π}{3}$].
點評 本題主要考察數(shù)量積表示兩個向量的夾角以及基本不等式的應(yīng)用.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0或3 | B. | 0或4 | C. | 0或5 | D. | 0或6 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{5}{12}$ | C. | $\frac{7}{18}$ | D. | $\frac{13}{36}$ |
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A. | (1,2) | B. | (1,-2) | C. | (4,3) | D. | (4,-3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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