Question

3．給出下列結(jié)論：
①若扇形的中心角為2，半徑為1，則該扇形的面積為1；
②函數(shù)y=cos²x-sin²x（x∈R）是偶函數(shù)；
③點（$\frac{π}{8}$，0）是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一個對稱中心；
④函數(shù)y=cosx-sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)扇形的面積S=$\frac{1}{2}$αR²計算即可；
②利用二倍角公式化簡函數(shù)y，判斷它是偶函數(shù)；
③計算x=$\frac{π}{8}$時y的值，判斷點（$\frac{π}{8}$，0）不是函數(shù)y的對稱中心；
④化函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），判斷x∈[0，$\frac{π}{2}$]時y是減函數(shù)．

解答 解：對于①，扇形的中心角為2，半徑為1，
則該扇形的面積為S=$\frac{1}{2}$αR²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1，①正確；
對于②，函數(shù)y=cos²x-sin²x=cos2x（x∈R），它是偶函數(shù)，②正確；
對于③，當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時，y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1，
點（$\frac{π}{8}$，0）不是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一個對稱中心，③錯誤；
對于④，函數(shù)y=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，∴y是減函數(shù)，④正確，
綜上，正確的命題序號是①②④，共3個．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法與函數(shù)思想，是綜合題．