分析 利用12+22+…+n2=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,及其“裂項求和”方法即可得出.
解答 解:an=12+22+…+n2=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,
∴$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$=$\frac{6}{n(n+1)}$=6$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
∴數(shù)列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n項之和=6$[(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})]$
=6$(1-\frac{1}{n+1})$
=$\frac{6n}{n+1}$.
點評 本題考查了12+22+…+n2=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$、及其“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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