Question

袋里裝有30個球，每個球上都記有1到30的一個號碼，設(shè)號碼為n的球的重量為

n2

3

-4n+

44

3

（克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量，號碼的影響）．
（1）從中任意取出一個球，求其號碼是3的倍數(shù)的概率；
（2）從中任意取出一個球，求重量不大于其號碼的概率；
（3）從中同時任意取出兩個球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從中任意取出一個球，共有30種取法，其中號碼是3的倍數(shù)的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10個，由等可能事件的概率，計算可得答案，
（2）根據(jù)題意，解得

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得n的取值范圍，進而可得n可取的值，由等可能事件的概率，計算可得答案，
（3）設(shè)第m號和第n號球的重量相等，其中m＜n，化簡可得m與n的關(guān)系，進而可得重量的相同的情況數(shù)目，根據(jù)等可能事件的概率公式，計算可得答案，

解答： 解：（1）從中任意取出一個球，共有30種取法，其中號碼是3的倍數(shù)的有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，共10個，
故從中任意取出一個球，求其號碼是3的倍數(shù)的概率P=

10

30

=

1

3

（2）由

n2

3

-4n+

44

3

＞n可得：
n²-15n+44＞0，從而n＞11或n＜4，
由題意得n=1，2，3或12，13，…，30共22個數(shù)值．
所以所求概率P=

22

30

=

11

15

（2）設(shè)第m號和第n號球的重量相等，其中m＜n，
則由

1

3

m²-4m+

44

3

=

n2

3

-4n+

44

3

得：m+n=12，
則（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5種情況．
故所求的概率P=

5

30

=

1

6

點評：本試題主要考查等可能事件的概率，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題